Question

设A>0,求函数f(x)=－1n(x+A)(x∈（0，+∞）)的单调区间.

Answer 1

答案：
解析：

f＇（x）=－(x>0). 当A>0,x>0时， f＇（x）>0x2+(2A－4)x+A2>0, f＇（x）<0 x2+(2A－4)x+A2<0. ①当A>1时，对所有x>0,有x2+(2A－4)x+A2>0， 即f＇（x）>0. 此时f＇（x）在（0,+∞）内单调递增. ②当A=1时，对x≠1，有x2+(2A－4)x+A2>0， 即f＇（x）>0此时f＇（x）在（0,1）内单调递增，在（1,+∞）内单调递增. 又知函数f(x)在x=1处连续. 因此，函数f(x)在（0,+∞）内单调递增. ③当0<A>1时，令f＇（x）>0,即x2+(2A－4)x+A2>0,解得，x<2－A－2,或x>2－A+2. 因此，函数f(x)在区间（0,2－A－2）内单调递增，在区间（2－A+2,+∞）内也单调递增. 令f＇（x）<0,即x2+(2A－4)x+A2<0，解得2－A－2<x<2－A+2. 因此，函数f(x)在区间（2－A－2，2－A+2.）内单调递减.