Question

已知函数f(x)＝mln(1＋x)－x²(m∈R)，满足(0)＝1．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若关于x的方程f(x)＝－x²＋x＋c在[0，2]恰有两个不同的实根，求实数c的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，∵，∴．1分 　　∴， 　　令(舍去)．2分 　　当时， 　　∴在上是增函数； 　　当时， 　　∴在上是减函数．4分 　　(2)， 　　由， 　　得，6分 　　设， 　　当时，，则在上单调递增； 　　当时，，则在上单调递减； 　　当时，，则在上单调递增；8分 　　而，， 　　在恰有两个不同的实根等价于 　　∴实数的取值范围．12分