Question

已知函数f(x)＝(m，n∈R)在x＝1处取到极值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝ax－lnx.若对任意的x₁∈[，2]，总存在唯一的x₂∈[，e](e为自然对数的底)，使得g(x₂)＝f(x₁)，求实数a的取值范围．

 

 

 

Answer 1

【答案】

解: （1） …………………………2分

由在处取到极值2，故，即,

解得，经检验，此时在处取得极值.故  ……5分

（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减,由 ，故的值域为…………………………7分

依题意，记

（ⅰ）当时，，在上单调递减，

依题意由，得，……………………………………………………8分

（ⅱ）当时，当时，，当时，

依题意得：或，解得，…………………………10分

（ⅲ）当时，，此时，在上单调递增依题意得

  即此不等式组无解 ……………………………………11分.

综上，所求取值范围为………………………………………………14分

 

【解析】略