Question

已知为R上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为 

（A）1      　　　     　（B）2                  　（C）                 　（D）或

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】解：

解：∵当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，

∴[xf′(x)+f(x)]/x＞0

要求关于x的方程f(x)+1/x=0的根的个数可转化成xf（x）+1=0的根的个数

令F（x）=xf（x）+1

当x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0即F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递增

当x＜0时，xf′（x）+f（x）＜0即F′（x）＜0，∴F（x）在（0，+∞）上单调递减

而y=f（x）为R上的连续可导的函数

∴xf（x）+1=0无实数根