题目内容
已知
，点
在函数
的图象上，其中
（1）证明数列
是等比数列；
（2）设
，求
；
（3）记
，求数列
的前n项和为Sn，并证明Sn<1
，点在函数的图象上，其中（1）证明数列
是等比数列；（2）设
，求； （3）记
，求数列的前n项和为Sn，并证明Sn<1解：（Ⅰ）由已知
，
是公比为2的等比数列。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由
式得
（Ⅲ）
∴
∵
，
，
。
，是公比为2的等比数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由
式得（Ⅲ）
∴
∵
，， 。
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，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列；
，求
及数列
的通项；
，求数列
的前
项
，并证明
，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列，并求数列
的通项公式；
，求数列
的前
项和
．
，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列；
，求
及数列
的通项；
，求数列
的前
项和
。
，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列；
的前
项积为
，求
的通项公式；
是
与
的等差中项，数列
的前
，求证：
．
，点
在函数
的图象上，其中
是等比数列；
，求
；
，求数列
的前n项和为Sn，并证明Sn<1