Question

（小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

（1） ， ； （2）  .           

定义域为R的奇函数，得b=1，在代入1，-1，函数值相反得a;
,通常用函数的单调性转化为自变量的大小关系。
（1）是奇函数， ，┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
即      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
       ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
                               ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
（2）由（1）知
由上式易知在R上为减函数。       ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又因为为奇函数，从而不等式，
等价于 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
为减函数        ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
即对一切都有          ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
                 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分