Question

成等差数列的四个数之和为26，第二数列与第三数之积为40，求这四个数．

Answer 1

答案：2，5，8，11
解析：

解：设这四个数为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，则由题设得 解得或 ∴所求四个数为2，5，8，11．

提示：

此题常规方法是利用已知条件，先求出首项和公差，进而求出这四个数．其实，因这里成等差数列的四个数之和已知，故可设此四个数为A－3d，a－d，a＋d，a＋3d，这样求解更为便利，但必须注意这时的公差应为2d． 此题设法很重要，一般地有如下规律： (1)若所给等差数列为2n(n∈N*)项，则可设为：a－(2n－1)d，…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，此数列的公差为2d． (2)若所给等差数列的项数为2n＋1(n∈N*)，则这个数列可设为： a－(n－1)d，…，a－d，a，a＋d，…，a＋(n－1)d，这个数列的公差为d．