Question

已知直线l₁：x＋my＋6＝0，l₂：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：

(1)l₁与l₂相交；   (2)l₁⊥l₂；   (3)l₁∥l₂；  (4)l₁，l₂重合．

Answer 1

解　(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m²－2m－3≠0，

解得m≠－1且m≠3.

故当m≠－1且m≠3时，l₁与l₂相交．

(2)当1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝时，l₁⊥l₂.

(3)当1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1时，l₁∥l₂.

(4)当1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m－2)，即m＝3时，l₁与l₂重合．