题目内容
已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，
,
，二面角P－AB－C为
，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.
【答案】
解：（Ⅰ）证明
PC⊥底面ABC
，又AB=BC,D为AC中点
平面ACP
平面ACP
，又
平面BDE…………4分
（Ⅱ）
为PB在平面ABC上的射影
为二面角P－AB－C的平面角
作EH
AC于H, 则
………6分
以D为原点DB,DC所在直线分别为X轴Y轴，平面ABC的垂线为Z轴建立空间直角坐标系D－xyz可得
.
设平面BEF的法向量为
可取
…………..10分
取平面ABC的法向量
平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值为
…………12分
解法（二）简答
，
，
，
，
，
练习册系列答案
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已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
（2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．