Question

等差数列{a_n}满足a₁＞0，3a₄=7a₇，若前n项和S_n取得最大值，则n=（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11

Answer 1

【答案】分析：把a₁和d代入3a₄=7a₇，求得a₁=-，进而可判断a₉＞0，a₁₀＜0，故可知数列前9项均为正数，进而可知答案．
解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵足a₁＞0，且3a₄=7a₇，
∴3（a₁+3d）=7（a₁+6d），化简可得 4a₁+33d=0．
即 a₁=-，可得d＜0，
∴a₉=a₁+8d＞0，a₁₀=a₁+9d＜0，
∴前9项和最大．
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质，利用数列的单调性时解决问题的关键，属基础题．