题目内容

已知2+
2
3
=4×
2
3
，3+
3
8
=9×
3
8
，4+
4
15
=16×
4
15
，…，观察以上等式，若9+
9
m
=k×
9
n
；（m，n，k均为实数），则m+n-k=
79
79
．
分析：观察已知等式寻找规律，再根据9+
9
m
=k×
9
n
即可求得m，n，k值．
解答：解：通过观察可得，n+
n
n2-1
=n2×
n
n2-1
（n≥2，n∈N*），
所以由9+
9
m
=k×
9
n
，得n=m=92-1=80，k=92=81，
所以m+n-k=80+80-81=79．
故答案为：79．
点评：本题考查类比推理，考查学生观察推理能力，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…若
6+
a
t
=6
a
t
，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=
 
．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
n+
a
t
=n
a
t
（a，t，n为正实数，n≥2），通过归纳推理，可推测a，t的值，则a+t=
n2+n-1
n2+n-1
．（结果用n表示）
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…
6+
a
b
=6
a
b
(a，b均为实数），请推测a=
6
6

b=
35
35
．
（2013•眉山二模）已知2+
2
3
=22×
2
3
 ， 3+
3
8
=32×
3
8
 ， 4+
4
15
=42×
4
15
 ， …，若9+
b
a
=92×
b
a
（a，b为正整数）则a+b=
89
89
．

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