题目内容

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…
6+
a
b
=6
a
b
(a，b均为实数），请推测a=
6
6

b=
35
35
．
分析：根据题意，分析所给的等式，可归纳出等式
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
，（n≥2且n是正整数），将n=6代入可得答案．
解答：解：根据题意，分析所给的等式可得：
2+
2
22-1
=2
2
22-1
，
3+
3
32-1
=3
3
32-1
，
4+
4
42-1
=4
4
42-1
；
依此类推，有
n+
n
n2-1
=n
n
n2-1
，（n≥2且n是正整数）
当n=6时，有
6+
6
62-1
=6
6
62-1
；
即a=6，b=62-1=35；
故答案为6，35．
点评：本题考查归纳推理，关键是根据题意所给的等式，发现其中的共同点．
练习册系列答案
相关题目
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…若
6+
a
t
=6
a
t
，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=
 
．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
6+
a
t
=6
a
t
，(a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a-t=
-29
-29
．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，若
7+
a
t
=7
a
t
，（a，t均为正实数），根据以上等式，可推测a，t的值，则a-t=
-41
-41
．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…，
6+
a
b
=6
a
b
，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a、b的值，则a+b=
41
41
．

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