Question

已知定义在R上的函数满足，当时，
，且.
（1）求的值；
（2）当时，关于的方程有解，求的取值范围.

Answer 1

（1），（2）

解析试题分析：（1）由可知，代入表达式可求得的值.又，可求出的值；（2）由（1）可知方程为，对x进行讨论去绝对值符号，可得，据结合指数函数，二次函数的性质可求得的取值范围.
试题解析：解：（1）由已知，可得
又由可知 .                     5分
（2）方程即为在有解.
当时，，令,
则在单增，
当时，，令,
则，,
综上：    .            14分
考点：本题主要考查指数函数，二次函数求值域和分类讨论的数学思想方法.