题目内容

如果直线与双曲线的右支有两个公共点，求的取值范围。

解析:

联立消去得方程：，由题意，这个方程有两个不等的正根，∴，即，解得：。

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，点E为右准线上的动点，∠AEF₂的最大值为θ．
（1）若双曲线的左焦点为F₁（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证：

经过点（0,1）的直线l与圆x²+y²=r²相切，与双曲线x²-2y²=r²有两个交点，判断l能否过双曲线的右焦点？如果能，试求出此时l的方程；如果不能，请说明理由.

已知双曲线 $数学公式$ 的离心率为e，右顶点为A，左、右焦点分别为F₁、F₂，点E为右准线上的动点，∠AEF₂的最大值为θ．
（1）若双曲线的左焦点为F₁（-4，0），一条渐近线的方程为3x-2y=0，求双曲线的方程；
（2）求sinθ（用e表示）；
（3）如图，如果直线l与双曲线的交点为P、Q，与两条渐近线的交点为P'、Q'，O为坐标原点，求证： $数学公式$ ．

在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，

）及双曲线

的右焦点F．
（1）求直线l的方程；
（2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
（3）若在（1）、（2）情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且

|最小时，求λ的值．