题目内容

下列命题“① $数学公式$ ；②?x∈R，x²+2x+2＜0；③函数y=2^-x是单调递增函数．”中，真命题的个数是________．

1
分析：由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥0恒成立可判断①；由x²+2x+2=（x+1）²+1≥1恒成立可判断②；由函数y=2^-x是= $\text{[math]}$ 单调递减函数，可判断③
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥0恒成立
∴“① $\text{[math]}$ 为真命题
∵x²+2x+2=（x+1）²+1≥1恒成立
②?x∈R，x²+2x+2＜0为假命题；
③函数y=2^-x是= $\text{[math]}$ 单调递减函数，故③为假命题
真命题有①
故答案为：1
点评：本题以命题的真假判断为载体，主要考查了二次函数的性质及指数函数的性质的应用．

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16、给出下列命题：
①关于x的的不等式（a-2）x²+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2＜a＜6；
②我们定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，则集合{1，3，5，7，9}的“孙集”有26个．
③已知f（x）=ax²+bx+c（a≠0），若方程f（x）无实数根，则方程f[f（x）]=x也一定没有实数根；
④若{a_n}成等比数列，S_n是前n项和，则S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比数列．
其中正确命题的序号是

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=e^x（x+1），给出下列命题：
①当x＞0时，f（x）=e^x（1-x）；
②f（x）＞0的解集为（-1，0）∪（1，+∞）；
③函数f（x）有2个零点；
④?x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜2，
其中正确命题的个数是（　　）

给出下列命题：
①

f(x)存在，且

f(x)也存在，则

f(x)存在；
②若

(3x+1)=4，则x₀=1；
③若f（x）是偶函数，且

f(x)=a(a为常数），则

f(x)=a；
④若f(x)=

f(x)不存在．
其中正确命题的序号是

给出下列命题：
①f(x)=

是函数．
②若f（x）为增函数，则[f（x）]²也为增函数．
③命题甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的充要条件．
④设2^a=3，2^b=6，2^c=12，则a、b、c成等差数列．
其中正确命题的序号是

（注：把你认为正确命题的序号都填上）．

（2012•河北区一模）下列命题中：
①?x∈R，x²-x+

≥0；
②?x∈R，x²+2x+2＜0；
③函数y=2^-x是单调递增函数．
真命题的个数是（　　）