Question

在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，如果向该矩形内随机投一点P，那么使得△ABP与△ADP的面积都不小于1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于1，则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB和AD的距离要不小于1和，得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个几何概型的概率，
以AB为底边，要使面积不小于1，
由于S_△ABP=AB×h=h，
则三角形的高要h≥1，高即为P点到AB的距离要不小于1，
同样，P点到AD的距离要不小于，
其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是2×=，
∴概率为 =．
故选A．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=N（A）/N求解．