题目内容
(08年龙岩一中冲刺理)（14分）
数列{an}满足
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的最大值；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）证明：
，其中无理数e=2.71828…．
解析：（Ⅰ）
，
，又
，
，……………………………………………2分
∴
，
在
单调递减；
故函数的最大值为
． ……………………………………………4分
（Ⅱ）证明：（1）当n=2时，
，不等式成立.
（2）假设当
时不等式成立，即
那么
.
这就是说，当
时不等式成立.
根据（1）、（2）可知：
成立．…………………………………8分
（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知
，又由（Ⅱ）知
，
，
两边取对数：
，………………10分
∴
上式
从1到
取值求和可得：
又
，即
． ………………14分
练习册系列答案
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和
（其中
），
，
．
的取值范围；
有几个实根？为什么？
中，
，
，
是
的中点，将
沿
折起，使点
折到点
的位置，且二面角
的大小为
与平面
所成角的大小
到平面
的距离
的两个焦点为
，
，
为动点，若
，
为定值（其中
的最小值为
.
的方程；
，过点
作直线
交轨迹
，
两点，判断
的大小是否为定值？并证明你的结论.
简记为
，若由
构成的数列
满足
其中
是y轴正方向相同的单位向量，则
是否为T点列，并说明理由；
在
的右上方，任取其中连续三点
，判定
的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；
满足
.求证：
， 
，求
的单调递增区间； 
的定义域为
，值域为[2，5]，求a，b的值.