Question

已知函数在上是增函数

(1)求实数的取值集合

(2)当取值集合中的最小值时, 定义数列；满足且, , 设, 证明：数列是等比数列, 并求数列的通项公式.

(3)若, 数列的前项和为, 求.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2) (3)

【解析】

试题分析：(1)因为函数在上是增函数, 只需在满足恒成立,  即          4分

(2),

   

即,

是等比数列, 首项为, 公比为3 

    8分

(3)由(2)可知

令,

两式相减得       

    12分

考点：函数单调性，数列求通项求和

点评：第一问由单调性可转化为导数的取值范围，第二问是通过构造新数列转化为等差或等比数列，第三问求和时数列通项是关于n的一次函数式与指数式的形式，这样的数列一般采用错位相减法求和