Question

某四棱锥的三视图如图所示，主视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图为正方形，求该四棱锥的表面积和体积．

Answer 1

分析：三视图复原的几何体是四棱锥，根据三视图所给数据求出几何体的表面积、体积．

解答：解：三视图复原几何体是底面是边长为2的正方形，高为2的正四棱锥，
棱锥的斜高h′为

22+22

=2

2

，
∴V=

1

3

S底h=

1

3

×42×2=

32

3

，
四棱锥的侧面是全等的等腰三角形，
∴S表=4S△+S底=4×

1

2

×4×2

2

+42═16

2

+16，
答：该几何体的体积为

32

3

，表面积为=16

2

+16．

点评：本题考查三视图求几何体的体积、表面积，考查计算能力，是基础题．