题目内容

定义在R上的函数，且对任意的

2,4,6
 

（1）求证：；

（2）求证：对任意的；

（3）求证：是R上的增函数；

（4）若的取值范围.

解：（1）令a = b = 0，则

（2）当；

（3）设，

（4）

练习册系列答案
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14、若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x-y）=f（x）g（y）-g（x）f（y），f（-2）=f（1）≠0，则g（1）+g（-1）=
-1
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且
f(x)
g(x)
=ax（a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为（　　）
A、2
B、
1
2
C、
3
5
D、
5
3
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2005.5）等于
1.5
1.5
．
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）ax（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则a的值为
1
2
1
2
．
（2006•嘉定区二模）已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f（1）=
1
2
，f（2）=
1
4
，则f（2006）=
1
4
1
4
．

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