题目内容
已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2005.5）等于
1.5
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．分析：由f（x+1）+f（x）=3，得到函数f（x）的周期为2，进而可求答案．
解答：解：∵f（x+1）+f（x）=3，∴f（x+2）+f（x+1）=3，∴f（x+2）=f（x），
∴f（-2005.5）=f（-1003×2+0.5）=f（0.5），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，∴f（0.5）=2-0.5=1.5．
∴f（-2005.5）=1.5．
∴f（-2005.5）=f（-1003×2+0.5）=f（0.5），
又∵当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，∴f（0.5）=2-0.5=1.5．
∴f（-2005.5）=1.5．
点评：本题考查了函数的周期性，由已知条件求出其周期是解决问题的关键．
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