Question

3．设集合A={x∈R|2x-8=0}，B={x∈R|x²-2（m+1）x+m²=0}
（1）若m=4，求A∪B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；
（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．

解答 解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；
将m=4代入B中的方程得：x²-10x+16=0，即（x-2）（x-8）=0，
解得：x=2或x=8，即B={2，8}，
则A∪B={2，4，8}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A或B=A，
∴当B=∅时，则有△=4（m+1）²-4m²＜0，即m＜-$\frac{1}{2}$；
当B=A时，则△=4（m+1）²-4m²=0，且-$\frac{-2（m+1）}{2}$=4
解得：m不存在；        
故m＜-$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．