题目内容

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
A1
A2
A3
1000
2000
3000
当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃。若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束。设一名选手能正确回答A1、A2、A3的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响。
（1）按照答题规则，求该选手回答到A2且回答错误的概率；
（2） 求该选手所获奖金数为0的概率。
解：（1）该选手回答到且回答错误的概率为：
；
（2）该选手所获奖金为0包含三种情况：
①回答错误，其概率为；
②回答正确但回答错误，其概率为；
③回答、正确但回答错误，其概率为
∴该选手所获奖金数为0的概率为
。
练习册系列答案
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在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
A1 A2 A3
1000 2000 3000
当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A1、A2、A3的概率分别为
4
5
、
2
3
、
1
4
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为
1
2
，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手A1回答正确但所得奖金为零的概率；
（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
A1 A2 A3
1000 2000 3000
当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A1、A2、A3的概率分别为
4
5
、
2
3
、
1
4
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为
1
2
，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答到A2且回答错误的概率；
（Ⅱ）求该选手所获奖金数为0的概率．

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．

（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；

（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望．

 
在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A1、A2、A3三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：
A1
A2
A3
1000
2000
3000
当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃。若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束。设一名选手能正确回答A1，A2，A3的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响。
（1）按照答题规则，求该选手A1回答正确但所得奖金为零的概率；
（2）设该选手所获奖金总数为ξ，求ξ的分布列与数学期望。

（本小题满分12分）

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．

（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答正确但所得奖金为零的概率；

（Ⅱ）设该选手所获奖金总数为，求的分布列与数学期望．

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