Question

若圆心在x轴上、半径为

5

的圆C位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切
（1）求圆C的方程；
（2）直线y=k（x+2）被此圆截得的线段长为

8 5

5

，求k的值．

Answer 1

分析：（1）设圆心C（a，0），利用圆心在x轴上、半径为

5

的圆C与直线x+2y=0相切，可得圆心到直线x+2y=0的距离为

|a|

5

=

5

，根据圆C位于y轴左侧，即可求得圆O的方程；
（2）求出心（-5，0）到直线y=k（x+2）的距离，利用垂径定理，即可求得k的值．

解答：解：（1）设圆心C（a，0）
∵圆心在x轴上、半径为

5

的圆C与直线x+2y=0相切
∴圆心到直线x+2y=0的距离为

|a|

5

=

5

∴a=±5
又圆C位于y轴左侧，∴a=-5
∴圆O的方程为（x+5）²+y²=5
（2）圆心（-5，0）到直线y=k（x+2）的距离为d=

|-5k+2k|

k2+1

=

|3k|

k2+1

∵直线y=k（x+2）被此圆截得的线段长为

8 5

5

，
∴d2+(

4 5

5

)2=(

5

)2，
∴(

|3k|

k2+1

)2+(

4 5

5

)2=(

5

)2
∴k=±

1

2

点评：本题重点考查圆的方程，考查直线与圆相切，考查垂径定理的运用，属于中档题．