Question

已知实数x、y满足x²＋y²－2x＋4y－20＝0，则(x－1)²＋(y＋1)²的最小值为________，最大值为________．

Answer 1

答案：16,36
解析：

先将方程化为标准式，即(x－1)2＋(y＋2)2＝52，则得其圆心(1，－2)，半径为5，(x－1)2＋(y＋1)2的几何意义为圆上的点到点(1，－1)的距离的平方．由于点(1，－1)到圆心距离为1，于是点(1，－1)到圆上点的距离的最小、最大值分别为4、6，故所求的最小与最大值分别为16、36．