Question

以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有________个；连结正方体8个顶点的直线中，为异面直线的共有________对．

Answer 1

答案：58,174
解析：

解 从8个顶点中任取4个顶点的组合数为个，其中四点共面的情形有两类；一类是同表面，共有6个；另一类是平行的对棱确定的平面，也有6个．故可得四面体为－2×6＝58个． 　　由于每一个四面体的棱都是在连结正方体8个顶点的直线上的，而每个四面体中共有3对异面直线，所求异面直线对数为58×3＝174对．