已知函数f上的单调函数.若对任意的x∈-$\frac{1}{x}$)=2.则f(x)=1+$\frac{1}{x}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，若对任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-$\frac{1}{x}$）=2，则f（x）=1+$\frac{1}{x}$．

分析由题意可得f（x）-$\frac{1}{x}$为定值，设为t，代入求得t的值，从而求得函数f（x）的解析式．

解答解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f（f（x）-$\frac{1}{x}$）=2，
又f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，
所以f（x）-$\frac{1}{x}$为定值，
设t=f（x）-$\frac{1}{x}$，则f（x）=t+$\frac{1}{x}$，
又由f（t）=2，可得t+$\frac{1}{t}$=2，
解得t=1，
所以f（x）=1+$\frac{1}{x}$．
故答案为：1+$\frac{1}{x}$．

点评本题考查了函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

同步学习与辅导系列答案

超能学典各地期末试卷精选系列答案

水平测试系列答案

新学案系列答案

高考必刷题系列答案

同步训练高中阶梯训练示范卷系列答案

课堂夺冠100分系列答案

随堂手册作业本系列答案

桂壮红皮书同步训练达标卷系列答案

主题课时强化训练系列答案

相关题目

8．若对?x，y满足x＞y＞m＞0，都有ylnx＜xlny恒成立，则m的取值范围是（　　）

9．已知向量$\overrightarrow a$=（5，-3），$\overrightarrow b$=（-6，4），则$\overrightarrow a+\overrightarrow b$=（-1，1）．

6．有以下命题：
①若f（x）=x³+（a-1）x²+3x+1没有极值点，则-2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数z=-4i；
③若函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$-m有两个零点，则m＜$\frac{1}{e}$．
其中正确的是②．

13．设复数z=m+2+（m-1）i（m∈R）是纯虚数，则实数m的值为（　　）

3．已知正实数a，b满足2a+b+4=4ab．若（2a+b）x²+abx-6≥0总成立，则正实数x的取值范围是[1，+∞）．

10．已知cosα-cosβ=$\frac{1}{2}$，sinα-sinβ=-$\frac{1}{3}$，求cos（α-β）和cos（α+β）的值．

7．已知函数y=2cos（x-$\frac{π}{4}$），求：
（1）求此函数的最大值是多少？
（2）此函数图象的对称中心及对称轴；
（3）当x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{11π}{12}$]时，求函数的值域；
（4）当y≤$\sqrt{2}$时x的取值范围．

8．已知sin2x+cos2x=$\frac{1}{5}$（x∈[0，$\frac{π}{2}$]），则tan2x+$\frac{3}{tan2x}$=$-\frac{43}{12}$．