Question

4．已知四边形ABCD是矩形，PA垂直于平面ABCD，写出图中的所有直角三角形．

Answer 1

分析 因为PA⊥底面ABCD，所以便得到PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥CD，所以△PAB，△PAC，△PAD，又CD⊥AD，所以CD∪⊥平面PAD，所以得到CD⊥PD，所以△PCD是直角三角形．对于矩形ABCD，连接BD，该矩形包含的直角三角形由图形便可容易看出．

解答 解：如图，∵PA⊥底面ABCD，∴PA垂直于底面ABCD内所有直线；
∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，PA⊥CD；
∵ABCD是矩形，∴CD⊥AD，PA∩AD=A；
∴CD⊥平面PAD，PD?平面PAD；
∴CD⊥PD，连接BD，
则直角三角形为：
△PAB，△PAC，△PAD，△PCD，△ABC，△ACD，△ABD，△BCD．

点评 本题主要考查了线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．