题目内容
【题目】二次函数
和
(
,
)的值域分别为
和
,命题
,命题
,则下列命题中真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根据两个二次函数最高次项系数的正负性可以通过举例说明命题
的真假,
根据两个二次函数最高次项系数的正负性进行分类讨论,可以判断出命题
的真假,最后根据且命题、或命题的真假判断方法选出正确答案.
(1)当
,
时, 二次函数
的值域为：
,
二次函数
的值域为：
,此时显然
是假命题,而
是负的, 
是正的,故命题是假命题, 命题
是真命题；
(2)当,
时, 二次函数的值域为：,
二次函数的值域为：
,此时
、 是同号,故命题是真命题；
(3)当
,
时, 二次函数的值域为：
,
二次函数的值域为：,此时
、 是同号,故命题是真命题；
(4)当,时, 二次函数的值域为：,
二次函数的值域为：,此时
是正数、 是负数,故命题是真命题；
综上所述：是假命题, 是真命题.
选项A: 因为是假命题, 是真命题,
是假命题；
选项B: 因为是假命题, 是真命题,所以
是假命题,因此
是假命题；
选项C: 因为是假命题, 是真命题,所以
是真命题,是假命题,因此
是假命题；
选项D: 因为是假命题, 是真命题,所以是真命题, 
是真命题.
故选：D
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