Question

已知抛物线C：与圆：有一个公共点，且在处两曲线的切线为同一直线上。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设是异于且与及都切的两条直线，的交点为，求到的距离。

Answer 1

解：（1）设，对求导得，故直线的斜率，
当时，不合题意，
所心
圆心为，的斜率
由知，即，
解得，故
所以。
（2）设为上一点，则在该点处的切线方程为
即若该直线与圆相切，则圆心到该切线的距离为，
即，化简可得
求解可得
抛物线在点处的切线分别为，
其方程分别为①
② 
 ③
②-③得，
将代入②得，
故所以到直线的距离为。