Question

【题目】下表是某原料在市场上从2013年至2019年这7年中每年的平均价格（单位：千元/吨）数据：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
平均价格 （单位：千元/吨）

（1）从表中数据可认为和线性相关性较强，求出以为解释变量为预报变量的线性回归方程（系数精确到）；

（2）以（1）的结论为依据，预测2032年该原料价格.预估该原料价格在哪一年突破1万元/吨？

参考数据：，，，

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）预估该原料在2036年的价格突破1万元/吨

【解析】

（1）由已知数据求得与的值，可得线性回归方程；

（2）在（1）中求得的线性回归方程中取，预测2032年该原料价格；求解不等式，可得该原料价格突破1万元吨的年份．

解：（1），

，

故回归方程为.

（2）2030年对应的年份代号为20，

由（1）可知，，

故预测2030年该原料的价格为千元/吨.

又解不等式，有，

故年份代号至少为24时该原料的价格才能突破1万元/吨.

年份代号为24时对应2036.

故预估该原料在2036年的价格突破1万元/吨.