题目内容

f（x）=x（x-c）2在x=1处有极小值，则实数c=______．
展开可得f（x）=x（x-c）2=x3-2cx2+c2x，
求导数可得f′（x）=3x2-4cx+c2=（x-c）（3x-c）
令f′（x）=（x-c）（3x-c）=0可得x=c，或x=
c
3

当c=0时，函数无极值，不合题意，
当c＞0时，可得函数在（-∞，
c
3
）单调递增，
在（
c
3
，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增，
故函数在x=c处取到极小值，故c=1，符合题意
当c＜0时，可得函数在（-∞，c）单调递增，
在（c，
c
3
）单调递减，在（
c
3
，+∞）单调递增，
故函数在x=
c
3
处取到极小值，故c=3，矛盾
故答案为：1
练习册系列答案
相关题目
f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为
 
．
下列各对函数表示同一函数的是（　　）
（1）f（x）=x与g（x）=（
x
）2                     
（2）f（x）=x-2与g（x）=
x2-4x+4

（3）f（x）=πx2（x≥0）与g（r）=πr2（r≥0）
（4）f（x）=|x|与g（x）=
x，x≥0
-x，x＜0
．
已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式(2x2+
1
x
)n展开式中常数项是（　　）
（2013•成都模拟）若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（　　）

已知函数f（x）=x+数学公式-1，当0＜|x|＜1，0＜|t|≤1时，|t+x|+|t-x|与|f（tx+1）|的大小关系是


  1. A.
    |t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
  2. B.
    |t+x|+|t-x|≤|f（tx+1）|
  3. C.
    |t+x|+|t-x|＞|f（tx+1）|
  4. D.
    |t+x|+|t-x|≥|f（tx+1）|

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