题目内容

f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为
 
．
分析：先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．
解答：解：f（x）=x3-2cx2+c2x，f′（x）=3x2-4cx+c2，
f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2-8x+4，
令f′（x）＞0?x＜
2
3
或x＞2，f′（x）＜0?
2
3
＜x＜2，
故函数在（-∝，
2
3
）及（2，+∞）上单调递增，在（
2
3
，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．
练习册系列答案
相关题目
下列各对函数表示同一函数的是（　　）
（1）f（x）=x与g（x）=（
x
）2                     
（2）f（x）=x-2与g（x）=
x2-4x+4

（3）f（x）=πx2（x≥0）与g（r）=πr2（r≥0）
（4）f（x）=|x|与g（x）=
x，x≥0
-x，x＜0
．
已知f（x）=|x-4|+|x+6|的最小值为n，则二项式(2x2+
1
x
)n展开式中常数项是（　　）
（2013•成都模拟）若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（　　）

已知函数f（x）=x+数学公式-1，当0＜|x|＜1，0＜|t|≤1时，|t+x|+|t-x|与|f（tx+1）|的大小关系是


  1. A.
    |t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
  2. B.
    |t+x|+|t-x|≤|f（tx+1）|
  3. C.
    |t+x|+|t-x|＞|f（tx+1）|
  4. D.
    |t+x|+|t-x|≥|f（tx+1）|

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网