Question

设x、y均为正实数，且

1

2+x

+

1

2+y

=

1

3

，则xy的最小值为

 

．

Answer 1

分析：将等式左边通分，化简等式后，使用基本不等式，化为关于

xy

的一元二次不等式，解出

xy

的范围．

解答：解：∵x、y均为正实数，且

1

2+x

+

1

2+y

=

1

3

，进一步化简得 xy-x-y-8=0．
x+y=xy-8≥2

xy

，令t=

xy

，t²-2t-8≥0，
∴t≤-2（舍去），或 t≥4，
即

xy

≥4，化简可得 xy≥16，
∴xy的最小值为16．

点评：本题考查基本不等式的应用，体现转化的数学思想，属于基础题．