Question

设x、y均为正实数，且

3

2+x

+

3

2+y

=1，则xy的最小值为（　　）

• A、4
• B、4

  3

• C、9
• D、16

Answer 1

分析：本题基本不等式中的一个常见题型，需要去掉分母，再利用基本不等式转化为关于xy的不等式，解出最小值．

解答：解：由

3

2+x

+

3

2+y

=1，可化为xy=8+x+y，
∵x，y均为正实数，
∴xy=8+x+y≥8+2

xy

（当且仅当x=y等号成立）
即xy-2

xy

-8≥0，
可解得

xy

≥4，
即xy≥16
故xy的最小值为16．
故应选D．

点评：解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式

ab

≤

a+b

2

(a＞0，b＞0)来构造一个新的不等式．