题目内容

已知双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为______．
由双曲线的方程可知：渐近线方程为y=±
a
b
x．
∵经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，∴此直线与渐近线y=
a
b
x平行，
∴
a
b
=2．
∴∴e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=
5
2
．
故答案为
5
2
．
练习册系列答案
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精英家教网已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若
AP
=λ
PB
，λ∈[
1
3
，2]，求△AOB面积的取值范围．
已知双曲线C的方程为
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），离心率e=
5
2
，顶点到渐近线的距离为
2
5
5
．求双曲线C的方程．
精英家教网如图，已知双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率e=
2
，F1、F2分别为双曲线C的上、下焦点，M为上准线与渐近线在第一象限的交点，且
MF1
•
MF2
=-1．
（1）求双曲线C的方程；
（2）直线l交双曲线C的渐近线l1、l2于P1、P2，交双曲线于P、Q，且
P1P
=2
PP2
，求|
PQ
|的最小值．
（2013•大连一模）已知双曲线C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为
5
2
5
2
．

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