Question

（2013•大连一模）已知双曲线C：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为

5

2

．

Answer 1

分析：利用经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线y=

a

b

x平行即可得出．

解答：解：由双曲线的方程可知：渐近线方程为y=±

a

b

x．
∵经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，∴此直线与渐近线y=

a

b

x平行，
∴

a

b

=2．
∴∴e=

c

a

=

1+( b a )2

=

5

2

．
故答案为

5

2

．

点评：正确理解经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线y=

a

b

x平行是解题的关键．