Question

设a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，且满足条件

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

=4，则△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：利用正弦定理列出关系式，用已知等式除以得出的关系式，利用同角三角函数间基本关系化简得到tanA=tanB=tanC，进而得到A=B=C，确定出三角形为等边三角形，根据已知等式求出等边三角形边长a，即可确定出三角形ABC面积．

解答： 解：根据正弦定理得：

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

①，由题意得：

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

②，
②÷①得：tanA=tanB=tanC，
∵A，B，C为△ABC内角，
∴A=B=C，即△ABC为等边三角形，
∴

a

cos60°

=4，即a=2，
则△ABC面积为

3

4

×2²=

3

．
故答案为：

3

点评：此题考查了正弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．