Question

已知函数

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的极值．

Answer 1

本小题主要考查函数．函数的导数．不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想．分类与整合思想，数形结合思想．化归与转化思想．满分13分．

解：函数的定义域为，．

（Ⅰ）当时，，，

，

在点处的切线方程为，

即．

（Ⅱ）由可知：

①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；

②当时，由，解得；

时，，时，

在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

综上：当时，函数无极值

当时，函数在处取得极小值，无极大值．