题目内容

把函数y=sin2x的图象经过_______变化,可以得到函数y=sinx的图象.…(    )

A.横坐标缩短为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍

B.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标伸长为原来的2倍

C.横坐标缩短为原来的倍,纵坐标缩短为原来的倍

D.横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的倍

思路解析：本题利用直角坐标系的伸缩变换,根据变换的方法和步骤可知,把函数y=sin2x的图象的横坐标伸长为原来的2倍可得y=sinx的图象,再把纵坐标缩短为原来的倍,得到y=sinx的图象.

答案：D

练习册系列答案
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把函数y=sin2x的图象向左平移
π4
个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为
 
．
把函数y=sin2x的图象向右平移
π
6
个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得图象的解析式是
y=sin（2x-
π
3
）-1
y=sin（2x-
π
3
）-1
．
把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移
π
6
个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为y=2sin（2x+
π
6
）；  
②该函数图象关于点（
π
3
，0）对称；　
③该函数在[0，
π
6
]上是增函数；
④函数y=f（x）+a在[0，
π
2
]上的最小值为
3
，则a=2
3
．
其中，正确判断的序号是
②④
②④
．
若要得到函数y=sin（2x-
π
4
）的图象，可以把函数y=sin2x的图象（　　）
要得到函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度．

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