题目内容
若a、b∈R，命题：|a-b|＜3；命题乙：|a|＜1，且|b|＜2，则甲是乙的
- A.充分非必要条件
- B.必要非充分条件
- C.充分必要条件
- D.既非充分又非必要条件
B
分析：先用举反例的办法判断题甲是命题乙的非充分条件，再利用绝对值不等式的性质证明命题甲是命题乙的必要条件即可
解答：由|3-4|＜3，但：|3|＜1，且|4|＜2不成立，可知命题甲是命题乙的非充分条件，
若|a|＜1，且|b|＜2，则|a|+|b|＜3，∵|a|+|b|≥|a-b|
∴|a-b|＜3，∴命题甲是命题乙的必要条件
故选B
点评：本题考察了必要条件，充分条件和充要条件的判断，解题时要灵活运用举反例，定义法，集合法，等价转化等方法准确判断
分析：先用举反例的办法判断题甲是命题乙的非充分条件，再利用绝对值不等式的性质证明命题甲是命题乙的必要条件即可
解答：由|3-4|＜3，但：|3|＜1，且|4|＜2不成立，可知命题甲是命题乙的非充分条件，
若|a|＜1，且|b|＜2，则|a|+|b|＜3，∵|a|+|b|≥|a-b|
∴|a-b|＜3，∴命题甲是命题乙的必要条件
故选B
点评：本题考察了必要条件，充分条件和充要条件的判断，解题时要灵活运用举反例，定义法，集合法，等价转化等方法准确判断
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