Question

动点P在平面区域|x|+|y|≤2内，动点Q在曲线C₂：（x-3）²+（y-3）²=1上，则平面区域C₁的面积为

 

；|PQ|的最小值为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的二元二次不等式和绝对值不等式与平面区域，由P点在平面区域|x|+|y|≤2内，动点Q在曲线C₂：（x-3）²+（y-3）²=1上，我们可以分别画出满足条件|x|+|y|≤2与（x-3）²+（y-3）²=1的图形，然后数形结合求出答案．

解答：解：在平面直角坐标系中画出满足条件|x|+|y|≤2的图形如下图所示：
由图易得：平面区域C₁的面积S=

1

2

×4×4=8
|PQ|的最小值等于圆（x-3）²+（y-3）²=1的圆心到直线x+y-2=0的距离d减圆（x-3）²+（y-3）²=1的半径1；
即|PQ|的最小值为2

2

-1；
故答案为：8，2

2

-1

点评：平面区域的面积问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合有关面积公式求解．