题目内容

（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展开式中x2的系数是（　　）
分析：展开式中x2的系数为：
C
2
3
+C
2
4
+…
+C
2
n+2
=
C
3
3
+C
2
3
+C
2
4
+…
+C
2
n+2
-1，利用组合数性质：
C
m
n
+C
m-1
n
=C
m
n+1
可进行化简．
解答：解：由组合数性质：
C
m
n
+C
m-1
n
=C
m
n+1
，可得
展开式中x2的系数为：
C
2
3
+C
2
4
+…
+C
2
n+2

=
C
3
3
+C
2
3
+C
2
4
+…
+C
2
n+2
-1
=
C
3
4
+C
2
4
+…
+C
2
n+2
-1
=
C
3
5
+…
+C
2
n+2
-1
=
C
3
n+3
-1，
故选B．
点评：本题考查二项式定理的应用，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知对于任意实数k，直线(
3
k+1)x+(k-
3
)y-(3k+
3
)=0恒过定点F．设椭圆C的中心在原点，一个焦点为F，且椭圆C上的点到F的最大距离为2+
3
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设（m，n）是椭圆C上的任意一点，圆O：x2+y2=r2（r＞0）与椭圆C有4个相异公共点，试分别判断圆O与直线l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置关系．
已知f(x)=
1-x
+
x+3

（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）若函数F(x)=f(x)+
1
f(x)
，求函数F（x）的最大值和最小值．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0），满足条件f（1+x）=f（1-x），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的值域；
（3）若F（x）=f（x）-f（-x），试判断F（x）的奇偶性，并证明你的结论．
设集合A={x|-1≤x＜3}，B=
x/42x-4≥4x-2
，C=
x/x≥a-1
．
（1）求A∪B； 
（2）求A∩（?UB）；
（3）若B∪C=C，求实数a的取值范围．
在（1+x）3+（1+
x
）2+（1+
3x
）的展开式中，x的系数为
 
． （用数字作答）

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