Question

如图2-6-4,已知⊙O为△ABC的外接圆,AD为⊙O切线,交BC延长线于D点,求证:.

图2-6-4

Answer 1

解析:等式左侧不易降幂,设法对右侧升幂,==,故=,只需证即可.

证法一:∵AC是弦,AD为切线,

∴∠CAD=∠ABC.∴△ABD∽△CAD.

∴.

又由切割线定理,得DA²=DC·BD,

∴==.

∴.

证法二:∵△ABD∽△CAD,

∴=.

又△CAD与△ABD同高,∴=.

∴.