Question

（本小题共14分）
设是正数组成的数列，其前项和为，且对于所有的正整数,有．
(I) 求，的值；
(II) 求数列的通项公式；
（III）令，，（），求的前20项和．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）

(I) 当时，     ∴，
当时，，        ∴. …………3分
(II)∵
，相减得：
∵是正数组成的数列
∴ ，∴.               ……………8分   
（Ⅲ）
=1+=.   ………14分