题目内容

已知直线l:2x+4y+3=0，P为l上的动点，O为坐标原点，点Q分线段OP为1∶2两部分，求点Q的轨迹方程.

解:设点Q的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x1，y1).∵Q分线段OP为1∶2，

∴

∵点P在直线l上，

∴2x1+4y1+3=0.把x1=3x，y1=3y代入上式并化简，得2x+4y+1=0为所求轨迹方程.

练习册系列答案
相关题目
本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，请考生任选2题作答．
（1）选修4-2：矩阵与变换
已知a，b∈R，若M=
-1a
b3
所对应的变换TM把直线L：2x-y=3变换为自身，求实数a，b，并求M的逆矩阵．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和圆C的极坐标方程：ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)．
①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
②判断直线l和圆C的位置关系．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=|x-1|+|x-2|．若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．
已知直线l：y=2x-4被抛物线C：y2=2px（p＞0）截得的弦长|AB|=3
5
．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积．
已知直线l的倾斜角是
3π
4
，且与圆x2+2x+y2-1=0相切，则直线l的方程是（　　）
已知直线L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，圆C：x2+y2-2x-4y-20=0．
（1）求证：直线L过定点；
（2）求直线L被圆C截得的线段最小长度，并求此时对应的m的值．
（2012•普陀区一模）已知直线l的方程为2x-y-3=0，点A（1，4）与点B关于直线l对称，则点B的坐标为
（5，2）
（5，2）
．

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