Question

已知直线l的倾斜角是

3π

4

，且与圆x²+2x+y²-1=0相切，则直线l的方程是（　　）

A．x+y+3=0

B．x-y+3=0或x-y-1=0

C．x+y+3=0或x+y-1=0

D．x-y-1=0

Answer 1

分析：直线与圆相切，则圆心O到直线l的距离d等于半径，根据已知圆的方程，求出圆心坐标和半径，根据直线的倾斜角，求出直线的斜率，代入点到直线距离公式，可得答案．

解答：解：∵直线l的倾斜角是

3π

4

，
故直线的斜率为-1
故可设直线的方程为x+y+C=0
∵直线l与圆x²+2x+y²-1=0相切
圆x²+2x+y²-1=0的圆心坐标为O（-1，0），半径为

2

故圆心O到直线l的距离d等于半径
即

|-1+C|

2

=

2

解得C=3或C=-1
故直线的方程为x+y+3=0或x+y-1=0
故选C

点评：本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，点到直线的距离，其中理解直线与圆相切，则圆心O到直线l的距离d等于半径，是解答的关键．