Question

 已知函数

   （I）判断函数上的单调性，并求出的值；

   （II）求函数的单调区间及其在定义域上的最小值；

   （III）是否存在实数m，n，满足，使得函数的值域也有[m，n]？并说明理由。

Answer 1

解析：（Ⅰ），又因为，所以在上恒成立

即函数在上是单调递增，  ---------------------------------------------------2分

且                                        ---------------------------------4分

（注：第（Ⅰ）问只要正确判断出函数的单调性即可得2分）

（Ⅱ）（）

由（Ⅰ）函数在上是单调递增，且可知：

当时，，所以有；

当时，，所以有．----------------------------------7分

即函数在区间上是减函数，在区间上是增函数.------------------------8分

所以函数在处取得最小值-----------------------------------------------------9分

（Ⅲ）不存在………………………………………………………………………………10分

∴函数在上没有零点，所以不存在

实数、，满足，使得函数在的值域也为.-----------------------------------------13分