题目内容
（2012•贵州模拟）P是双曲线C：
-
=1的左准线上一点，C的右焦点为F2，线段PF2交C的右支于Q点，若
=λ
，则λ的取值范围是（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| PQ |
| PF2 |
分析：由P是双曲线C：
-
=1的左准线上一点，知P（-
，y0），（y0∈R）．由
=λ
，知λ=
，当P（-
，0）时，λ取最小值λmin，当|y0|→∞时，λ→1．由此能求出λ的取值范围．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| 9 |
| 5 |
| PQ |
| PF2 |
| ||
|
| 9 |
| 5 |
解答：解：∵P是双曲线C：
-
=1的左准线上一点，
∴P（-
，y0），（y0∈R）
∵
=λ
，
∴λ=
，
当P（-
，0）时，
=3+
=
，
=5+
=
，
此时，λ取最小值λmin=
=
，
当|y0|→∞时，λ→1．
故选D．
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
∴P（-
| 9 |
| 5 |
∵
| PQ |
| PF2 |
∴λ=
| ||
|
当P（-
| 9 |
| 5 |
| PQ |
| 9 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
| PF2 |
| 9 |
| 5 |
| 34 |
| 5 |
此时，λ取最小值λmin=
| ||
|
| 12 |
| 17 |
当|y0|→∞时，λ→1．
故选D．
点评：本题考查双曲线的简单性质及其应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量知识的灵活运用．
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