Question

（2012•成都一模）已知函数f(x)=

3

inωxcosωx+1-sin2ωx的周期为2π，其中ω＞0．
（I）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（II）在△ABC中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b，c若a=

3

，c=2，f（A）=

3

2

，求b的值．

Answer 1

分析：（I）先化简函数，利用周期为2π，可求w的值，从而可得函数f（x）的单调递增区间；
（II）由f（A）=

3

2

，求得A的值，再由余弦定理，即可求b的值．

解答：解：（I）函数f(x)=

3

sinwxcoswx+1-sin2wx=

3

2

sin2ωx+

1

2

cos2ωx+

1

2

=sin（2ω+

π

6

）+

1

2

∵T=

2π

2ω

=2π，∴ω=

1

2

∴f（x）=sin（x+

π

6

）+

1

2

∴函数f（x）的单调递增区间为[2kπ-

2π

3

，2kπ+

π

3

]，k∈Z；
（II）∵f（x）=sin（x+

π

6

）+

1

2

∴f（A）=sin（A+

π

6

）+

1

2

=

3

2

∴sin（A+

π

6

）=1
∵

π

6

＜A+

π

6

＜

7π

6

∴A+

π

6

=

π

2

∴A=

π

3

由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA
∴b²+4-2b=3
∴b=1．

点评：本题考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．